第(2/3)页

    这篇文献的内容，在谷山-志村猜想的内容外，还有着bsp;L    函数的内容。

    从椭圆曲线的特殊情况，志村五郎和谷山丰提出了一个猜测。

    他们猜测bsp;L    函数，都能从某类自守形式构造。

    文献中，志村五郎的方法，很大程度上是来源于代数几何的。

    他从具体计算中，看到了一些精致的特殊结构。

    但也因此，他的方法太过具体，以至于很难直接推广到一般情况。

    陈舟在下载的文献中，翻找着，很快锁定了目标。

    快速双击鼠标左键，打开文献。

    陈舟看了一眼，轻声说道：“虽然志村五郎没有推广到一般情况，但是朗兰兹教授做到了……”

    草稿纸上，陈舟开始梳理这两篇文献的内容。

    由朗兰兹教授推广到一般情况的，就是现代数学中，大名鼎鼎的朗兰兹纲领。

    朗兰兹的洞见在于，他看出了这些结构背后的表示论内核。

    他系统的将代数群的无穷维表示，引进到数论中，找到了一个推广到一般情况的全局性纲领。

    草稿纸上，陈舟写到：

    【通常认为朗兰兹纲领由两部分组成，第一部分称为互反猜想，它描述了数论与表示论的对应关系。

    最一般的猜测是，Motive是等价于相当一部分自守形式的。

    特别的它指出伽罗瓦表示，应该等价于代数群的表示。

    因而bsp;L    函数，等价于自守L函数。

    第二部分则称之为，函子性猜想，它描述了不同群之间的表示的联系……】

    这段话写完后，陈舟就这么看着这段话，怔怔出神。

    不得不说，朗兰兹纲领的意义深远。

    它可以对最一般的L函数，证明黎曼ζ函数的性质2。

    并且导出一系列困难的猜想，比如说，阿廷猜想。

    而经过几十年的努力，数学家们对于朗兰兹纲领的理解，也有了很大的进展。

    杰出的代表性学者，包括菲尔兹奖得主弗拉基米尔·德林费而德、洛朗·拉福格和吴保珠教授。

    不过，距离完整的纲领，仍然非常遥远。

    但必须要提的是，朗兰兹纲领的范围，也还在不短扩展。

    类比经典的纲领，数学家们又发展出了几何朗兰兹、p-adic朗兰兹。

    甚至于在物理上，爱德华·威腾教授还提出了类似的朗兰兹对偶。

    它们牵涉到了非常不同的领域，使用的也是非常不同的方法。

    但是它们都展现出了，极深层次的相似性。

    从不同的角度，丰富了朗兰兹纲领本身。

    而朗兰兹纲领一个最新的，并且值得一提的进展，来自于德国的天才数学家彼得·舒尔茨正在进行的工作。

    舒尔茨利用由他发展的p-adic几何类比函数域的情形，去证明局部数域的情形。

    想到这，陈舟的嘴角露出了一丝微笑。

    随即，他再次拿出一张新的草稿纸，快速的在上面写着。

    陈舟终于知道先前那种奇怪的感觉是什么了。

    一开始，他只是打算梳理“伽罗瓦群的阿廷L函数的线性表示”这个课题，所牵涉的研究内容。

    可随着时间的推移，陈舟居然就这么，虽显粗糙，但还算完整的，以黎曼ζ函数和L函数为线索，梳理了一遍现代数学。

    并且把现代数学里，特别是代数几何领域的重要问题，列了一遍。

    这里面，包括了代数几何、代数拓扑、代数数论、调和分析、自守形式、平展上同调、伽罗瓦表示、bsp;L    函数、朗兰兹纲领、BSD猜想、贝林森猜想、阿廷猜想，等等等等。

    更加令陈舟没想到的是，他梳理的所有内容，竟然都有着一丝联系。

    这也从另一个角度，令陈舟明白了一件事。

    那就是，现在的数学，没有纯粹意义上的独立的数学分支。

    每个数学分支都是交叉互融的。

    陈舟也有一丝庆幸。

    庆幸自己构造了出了分布解构法这个数学工具，并且在不断的完善它。

    很快，陈舟停下了手中的笔。

    草稿纸上，出现了一幅示意图。

    陈舟把这些内容，完整的用图示的方法，展示了出来。

    里面有猜想，也有已知的结果。

    但是，从现在来看，陈舟所梳理内容中，几乎所有的猜想，都还非常遥远。

    每一个也许都足以耗尽一个人的毕生精力。

    然而，正是其困难和深刻，吸引了无数人。
    第(2/3)页