第(1/3)页

    这第一道解答题。

    可真是再简单不过了。

    就是步骤稍微多了点，江南花了五分钟才搞定，并确保没有扣分的地方。

    随即看向第二道解答题。

    “p是一个凸多面体，满足以下两个性质：(i)p的每一个顶点恰属于3个不同的面；(ii)对任意k大于等于3，p中k边形面都恰有偶数个。

    有一只蚂蚁从某条棱的中点出发，沿棱爬行，走一条闭合路径l。”

    “经过l上每一点恰好一次，最终回到出发点l将p的表面分为两部分，使得对任意大于等，两部分中k边形面的个数相等。

    求证：蚂蚁在爬行中向左转和向右转的次数相等。”

    这题乍一看有些复杂。

    但那也只是乍一看罢了。

    虽然一开始是几何问题。

    但实际上确实集合问题，再运用函数和欧拉定理，便可轻松证明。

    江南转动了一下脑瓜子，很快便有了思路，随即拿起超级水性笔就是干。

    “证明……

    “设l将p的表面分成的两部分为m，n。”

    “先观察闭合路径l……”

    “可以看出蚂蚁在一个路口左转所经过的顶点恰属于某个部分(不妨设为m)中的两个多边形面，若下一个路口左转，则此时……”

    “记闭合路径l上所有顶点构成集合s。”

    “……”

    “根据欧拉定理可得……”

    “……”

    “综上123……”

    “可得u=v，代入得x=y，便可证明蚂蚁在爬行中向左转和向右转的次数相等。”

    “……”

    不到三十分钟。

    江南便做完了整套卷子。

    却并没有立马交卷。

    毕竟是决赛，为了控满分，该检查还是要检查的，可不能因粗心大意而扣分。

    到时候得不到积分奖励是小，要是被某些人给小看了，那他可咽不下这口气。

    在四十分钟后。

    江南终于起身交了卷子。

    不过……

    相较于动辄三个半小时的考试时间，他这个速度已经是非常非常快了。

    绝对是所有奥数考场中交卷最快的。

    为此！

    教室里不少人对朝其侧目，监考老师也是一脸冰冷的将其卷子收了过去。

    嗯！

    态度不是很好！

    显然，众人都以为他实力不行，做不出题，所以提前交卷放弃了。

    至于江南已经全部做完，在没亲眼看见卷面之前，他们想都不敢想。

    不过……
    第(1/3)页