第(1/3)页

    李轩第一次直播完后，并不关注网上消息，他参加这次数独网络赛纯属意外，当然好处是有的，对数独有了新的理解。

    周末时间还很长，李轩忽然对数独里相关问题很有兴趣，准备再研究一下数独。

    周日一天，他就拿出一堆草稿纸在自个房间慢慢研究，首先他写下最后一轮遇到的数独难题，想寻找其他思路。

    看着这道数独题，李轩思索了一会儿，还是没有发现更简便的解法。闲得蛋疼，他想到了数独里的三个数学问题。

    第一个问题是标准数独共有多少种？

    第二个问题是至少要有多少个已知数才能保证数独存在唯一解？

    最后一个问题是数独存在唯一解有没有简单判断办法？

    第一问题，共有多少种数独，这是数学中排列组合的问题，想着这个一个有趣的问题，李轩兴致高涨，拿起笔默默算起来。

    古希腊毕达哥拉斯的万物皆数，万物都可以用数字来衡量。事实上宇宙中包涵数不清的数学问题，最明显的就是几何图形和函数关系，关键是能不能从万事万物发现提炼出这些问题。

    数独最初来自欧拉研究的幻方，里头数学问题很多，李轩发现了这三个问题他觉得数独问题中最重要的，当然他研究数独完全是源自好奇心，兴趣使然，把问题解决没有什么好处和嘉奖。

    “究竟有多少种标准数独？感觉会是天文数字。”

    李轩微笑，直觉这个数会很大，毕竟有八十九个空格可以填数。

    有这样一则故事可以证明李轩的直觉。古代国王爱上了象棋，决定嘉奖游戏发明者，满足游戏发明者一个愿望。

    发明者愿望是请国王赏赐他大米，棋盘第一格1粒米，第二格2粒米，第三格4粒米……依次类推，放满整个棋盘的大米。

    国王一开始很高兴，觉得很少，结果被打脸了，全世界大米全部拿来也不够。

    道理是类似，数独的数量会大到难以想象，人类几百年都做不完。

    计算机基础是二进制0和1，却组成无比复杂的虚拟世界，这么一看复杂的宇宙，其实也是由基本原子排列组合而成。

    第一个问题看似简单，小学知识就足够，但李轩之前就粗略考虑过了，脑袋想破也推算不出来，难度超乎他的想象。

    问题越难就越有趣，太简单李轩反而没有研究的冲动了。

    李轩考虑到了一点，数独的数量有限，这个问题可以靠编程用穷举的办法算出来。

    李轩估摸着，要计算机来估计也要算很长时间，而且他不太想靠计算机，人类比计算机强大的地方就在于思维，数学家总有奇思妙想简单证明复杂问题，这种逻辑推理是计算机所没有的。

    世事并尽如人意，第一个问题就束手无策，李轩决定先将问题简单化，不去管3x3九阶数独，先算2x2四阶数独的情况。

    四阶数独：每个空格填入1到4，每行每列每2x2宫数字不重复，共有多少种可能性？

    这个问题就简单多了。

    通过排列组合，李轩很快就算出四阶数独的数量，就几百种，根据四阶数独计算思路，开始往九阶数独上走。
    第(1/3)页