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    350章

    另一边，华国。

    经过一夜的思考，困惑程诺终于对自己的毕业论文有了新的思路。

    关于两个引理的运用，程诺有他自己独到的见解。

    所以，这天白天的课一结束，程诺便匆匆赶到图书馆，随便挑了一个没人的位置，拿出纸笔，验证自己的想法。

    既然将两个引理强加进  Bertrand  假设的证明过程中这个方向行不通，那程诺想的是，能否根据这两个引理，得出几个推论，然后再应用到  Bertrand  假设中。

    这样的话，虽然拐了个弯，看似比切比雪夫的方法还要麻烦不少。但在真正的结果出来之前，谁也不敢百分百就这样说。

    程诺觉得还是应该尝试一下。

    工具早已备好，他沉吟了一阵，开始在草稿纸上做各种尝试。

    他有不是上帝，并不能很明确的知晓通过引理得出来的推论究竟哪个有用，哪个没用。最稳妥的方法，就是一一尝试。

    反正时间足够，程诺并不着急。

    唰唰唰~~

    低着头，他列下一行行算式。

    【设  m  为满足  pm  ≤  2n  的最大自然数，则显然对于  i  >  m，  floor(2n/pi)-  2floor(n/pi)=  0  -  0  =  0，求和止于  i  =  m，共计  m  项。由于  floor(2x)-  2floor(x)≤  1，因此这  m  项中的每一项不是  0  就是  1……】

    由上，得推论1：【设  n  为一自然数，  p  为一素数，则能整除(2n)!/(n!n!)的  p  的最高幂次为：  s  =Σi≥1  [floor(2n/pi)-  2floor(n/pi)]。】

    【因为  n  ≥  3  及  2n/3  <  p  ≤  n  表明  p2  >  2n，求和只有  i  =  1  一项，即：  s  =  floor(2n/p)-  2floor(n/p)。由于  2n/3  <  p  ≤  n  还表明  1  ≤  n/p  <  3/2，因此  s  =  floor(2n/p)-  2floor(n/p)=  2  -  2  =  0。】

    由此，得推论2：【设  n  ≥  3  为一自然数，  p  为一素数，  s  为能整除(2n)!/(n!n!)的  p  的最高幂次，则：(a)  ps  ≤  2n；(b)若  p  >√2n，则  s  ≤  1；(c)若  2n/3  <  p  ≤  n，则  s  =  0。】

    一行行，一列列。

    除了上课，程诺一整天都泡在图书馆里。

    等到晚上十点闭馆的时候，程诺才背着书包依依不舍的离开。

    而在他手中拿着的草稿纸上，已经密密麻麻的列着十几个推论。

    这是他劳动一天的成果。

    明天程诺的工作，就是从这十几个推论中，寻找出对Bertrand  假设证明工作有用的推论。

    …………

    一夜无话。

    翌日，又是阳光明媚，春暖花开的一天。
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