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    日期是三月初，方教授给程诺的一个月假期还剩十多天的时间。

    程诺又足够的时间去浪……哦，不，是去完善他的毕业论文。

    论文的进度按照程诺规划的方案进行，这一天，他从推导出的十几个推论中寻找出证明  Bertrand  假设有重要作用的五个推论。

    结束了这忙碌的一天，第二天，程诺便马不停蹄的开始正式Bertrand  假设的证明。

    这可不是个轻松的工作。

    程诺没有多大把握能一天的时间搞定。

    可一句古话说的好，一鼓作气，再而衰，三而竭。如今势头正足，最好一天拿下。

    这个时候，程诺不得不再次准备开启修仙大法。

    而修仙神器，“肾宝”，程诺也早已准备完毕。

    肝吧，少年！

    程诺右手碳素笔，左手肾宝，开始攻克最后一道难关。

    切尔雪夫在证明Bertrand  假设时，采取的方案是直接进行已知定理进行硬性推导，丝毫没有任何技巧性可言。

    程诺当然不能这么做。

    对于Bertrand  假设，他准备使用反证法。

    这是除了直接推导证明法之外最常用的证明方法，面对许多猜想时非常重要。

    尤其是……在证明某个猜想不成立时！

    但程诺现在当时不是要寻找反例，证明Bertrand  假设不成立。

    切尔雪夫已然证明这一假设的成立，使用反证法，无非是将证明步骤进行简化。

    程诺自信满满。

    第一步，用反证法，假设命题不成立，即存在某个  n  ≥  2，在  n  与  2n  之间没有素数。

    第二步，将(2n)!/(n!n!)的分解(2n)!/(n!n!)=Π  ps(p)(s(p)为质因子  p  的幂次。

    第三步，由推论5知  p  <  2n，由反证法假设知  p  ≤  n，再由推论3知  p  ≤  2n/3，因此(2n)!/(n!n!)=Πp≤2n/3  ps(p)。

    ………………

    第七步，利用推论8可得：(2n)!/(n!n!)≤Πp≤√2n  ps(p)·Π√2n<p≤2n/3  p  ≤Πp≤√2n  ps(p)·Πp≤2n/3  p！

    思路畅通，程诺一路写下来，不见任何阻力，一个小时左右便完成一半多的证明步骤。

    连程诺本人，都惊讶了好一阵。
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